Analiza Matematica Anul I

Curs la Analiza Matematica Anul I

Cuprins:

1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE............................................................9
1.1. Numere reale......................................................................................9
1.2. Şiruri de numere reale (complemente)......................................................16
1.3. Dreapta încheiată. Limitele extreme ale unui şir..........................................21
1.4. Serii numerice convergente şi divergente..................................................25
1.5. Serii cu termeni pozitivi.........................................................................27
1.6. Criterii de convergenţă pentru serii cu termeni oarecare..............................39
1.7. Calculul aproximativ al sumei unor serii.....................................................41
1.8. Serii absolut convergente......................................................................44
1.9. Operaţii cu serii convergente..................................................................47
2. ŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII REALE.............................................................49
2.1. Convergentă simplă (punctuală) şi convergenţă uniformă.............................49
2.2. Formula Taylor.....................................................................................60
2.3. Serii Taylor şi Mac Laurin........................................................................66
2.4. Serii de puteri......................................................................................71
3. SPAŢII METRICE. SPAŢII NORMATE. SPAŢII HILBERT......................................79
3.1. Spaţii metrice. Principiul contracţiei..........................................................79
3.2. Spaţii normate......................................................................................87
3.3. Spaţii Hilbert........................................................................................88
3.4. Serii în spaţii normate............................................................................92
3.5. Funcţii elementare Formulele lui Euler........................................................96
3.6. Funcţii de matrice.................................................................................99
3.7. Elemente de topologie în ϒn....................................................................102
3.8. Limite de funcţii....................................................................................112
3.9. Funcţii continue....................................................................................118
3.10. Proprietăţile funcţiilor continue pe mulţimi compacte şi conexe.....................122
4. CALCULUL DIFERENŢIAL AL FUNCŢIILOR DE MAI MULTE VARIABILE.................................................................................................128
4.1. Derivate parţiale Diferenţiabilitate............................................................128
4.2. Diferenţiabilitatea funcţiilor vectoriale. Matrice iacobiene..............................136
4.3. Diferenţiabilitatea funcţiilor compuse.........................................................138
4.4. Diferenţiala de ordinul întâi şi invarianţa formei sale......................................142
1. Şiruri şi serii de numere reale
9
4.5. Derivate parţiale de ordin superior. Diferenţiale de ordin superior.....................144
4.6. Derivatele parţiale de ordinul doi ale funcţiilor compuse de două variabile.....................................................................................................150
4.7. Formula Taylor. Extremele funcţiilor de mai multe variabile.............................152
4.8. Teorema de inversiune locală...................................................................158
4.9. Transformări regulate.............................................................................162
4.10. Funcţii implicite...................................................................................165
4.11. Funcţii dependente şi independente.........................................................170
4.12. Extreme cu legături..............................................................................175
4.13. Schimbări de variabile...........................................................................180
4.14. Elemente de teoria câmpurilor.................................................................182

Cod:

http://civile.utcb.ro/cmat/cursrt/av11.pdf
http://civile.utcb.ro/cmat/cursrt/av12.pdf
http://civile.utcb.ro/cmat/cursrt/av13.pdf